如图所示，已知R0=R1=R2=R3=…=Rn=R2011=3Ω，Ra=2Ω．A、B间电压为6V，则通过R2011的电流大小是23×(13)201123×(13)2011A．

Question

如图所示，已知R₀=R₁=R₂=R₃=…=R_n=R₂₀₁₁=3Ω，R_a=2Ω．A、B间电压为6V，则通过R₂₀₁₁的电流大小是

(2)/(3)×((1)/(3))2011

(2)/(3)×((1)/(3))2011

A．

Answer 1

由题R₀=R₁=R₂=R₃=…=R_n=R₂₀₁₁=3Ω，R_a=2Ω，则R₂₀₁₁与三个R_a并联的阻值为 R_并1=(R2011•3Ra)/(R2011+3Ra)=(3×3×2)/(3+3×2)Ω=2Ω=R_a，
同理可得：R₂₀₁₀与三个R_a并联的阻值为 R_并2=2Ω=R_a，
依此类推，得到整个电路总电阻为 R_总=3R_a=6Ω
总电流为 I=(U)/(R总)=(6)/(6)A=1A
根据并联电路分流规律得：
  通过R₀的电流为 I₀=(2)/(3)I=(2)/(3)A，通过R₁的电流为 I₁=(1)/(3)×(2)/(3)A，通过R₂的电流为 I₂=(2)/(3)×((1)/(3))2A…，通过R₂₀₁₁的电流大小为 I₂₀₁₁=(2)/(3)×（(1)/(3)）²⁰¹¹．
R₁=R₂=R₃=…=R_n=R₂₀₁₁=3Ω，R_a=2Ω，
故答案为：(2)/(3)×((1)/(3))2011．