a,b,c为三个自然数,且a大于b大于c,他们除以11的余数分别是2,7,9.那么（a+b+c)(a-b)(b-c)除以11的余数是?

Question

a,b,c为三个自然数,且a大于b大于c,他们除以11的余数分别是2,7,9.那么（a+b+c)(a-b)(b-c)除以11的余数是?

Answer 1

把（a+b+c)(a-b)(b-c)中的三项分别除以11,
则有 （a+b+c)(a-b)(b-c)/11
=（a/11+b/11+c/11)(a/11-b/11)(b/11-c/11)
他们的除得的整数部分舍去得余数部分是(2+7+9)(2-7)(7-9)=180
180除以11得余数为4
所以（a+b+c)(a-b)(b-c)除以11的余数是4
你还可以用笨一点的方法,取a=35,b=29,c=20,
代入（a+b+c)(a-b)(b-c)得84*6*9=4536 , 4536除以11余4,答案相同.