S=(2r+2x)/2×√(r^2-x^2)求导：第一步＝√(r^2-x^2)-[x(r+x)]/√(r^2-x^2)为什么后面的那个分式的分子是x(r+x)啊?x哪来的啊?帮我写求导的过程,越细越好)

Question

S=(2r+2x)/2 × √(r^2-x^2)
求导：第一步＝√(r^2-x^2)-[x(r+x)]/√(r^2-x^2)
为什么后面的那个分式的分子是x(r+x)啊?
x哪来的啊?
帮我写求导的过程,越细越好
)

Answer 1

S=(2r+2x)/2 × √(r^2-x^2)
=(r+x)/ √(r^2-x^2)
S`=[(r+x)`× √(r^2-x^2)-(r+x)× [√(r^2-x^2)]`]/(r^2-x^2)
=[√(r^2-x^2)-(r+x)×[(1/2)/√(r^2-x^2)]×（r^2-x^2)`]/(r^2-x^2)
=[√(r^2-x^2)-(r+x)×[(1/2)/√(r^2-x^2)]×（-2x)`]/(r^2-x^2)
=[√(r^2-x^2)+(r+x)x/√(r^2-x^2)]`]/(r^2-x^2)
=1/[√(r^2-x^2) + x (r+x)/√[(r^2-x^2)^3]
(1)分式函数的导数：是分式：分母是原来分母的平方；分子是原来分数的分子的导数-原来分数的分子乘以分母的导数；
（2）分母的导数：=[√(r^2-x^2)]`=[(r^2-x^2)^(1/2)]`
=(1/2)×（r^2-x^2)^(-1/2)×(r^2-x^2)`
这是复合函数的导数：要√(r^2-x^2)先对整体变量(r^2-x^2)求导,
再乘以(r^2-x^2)对x求导：(r^2-x^2)`=-2x