会说话的图形．如下图，把正方形的方块，按不同的方式划分，计算其面积，便可得到不同的数学公式．按图1所示划分，计算面积，便得到一个公式：（x+y）2=x2+2xy+y2．若按图2那样划分，大

Question

会说话的图形．如下图，把正方形的方块，按不同的方式划分，计算其面积，便可得到不同的数学公式．按图1所示划分，计算面积，便得到一个公式：（x+y）²=x²+2xy+y²．
若按图2那样划分，大正方形则被划分成一个小正方形和两个梯形，通过计算图中的面积，请你完成下面的填空．

（1）图2中大正方形的面积为______；
（2）图2中两个梯形的面积为

(1)/(2)(x+y)(x−y)

(1)/(2)(x+y)(x−y)

；
（3）根据（1）和（2），你得到的一个数学公式为______．²²²

(1)/(2)(x+y)(x−y)

(1)/(2)(x+y)(x−y)(1)/(2)1122

(1)/(2)(x+y)(x−y)

(1)/(2)(x+y)(x−y)(1)/(2)1122

Answer 1

（1）图中大正方形的面积为x²2；

（2）两个梯形的面积分别为(1)/(2)（x+y）（x-y）；

（3）则有x²-y²=2×(1)/(2)（x+y）（x-y）；
即x²-y²=（x+y）（x-y）．
故答案为：x²；(1)/(2)（x+y）（x-y）；x²-y²=（x+y）（x-y）． (1)/(2)111222（x+y）（x-y）；

（3）则有x²2-y²2=2×(1)/(2)（x+y）（x-y）；
即x²-y²=（x+y）（x-y）．
故答案为：x²；(1)/(2)（x+y）（x-y）；x²-y²=（x+y）（x-y）． (1)/(2)111222（x+y）（x-y）；
即x²2-y²2=（x+y）（x-y）．
故答案为：x²2；(1)/(2)（x+y）（x-y）；x²-y²=（x+y）（x-y）． (1)/(2)111222（x+y）（x-y）；x²2-y²2=（x+y）（x-y）．