已知台风中心B位于城市A正东方向2006km处，正以每小时40km的速度向西北方向移动，距离台风中心400km范围内将会受到其影响．如果台风风速不变，那么该城市从何时起要遭受台风影响？这种

Question

已知台风中心B位于城市A正东方向200√(6)km处，正以每小时40km的速度向西北方向移动，距离台风中心400km范围内将会受到其影响．如果台风风速不变，那么该城市从何时起要遭受台风影响？这种影响将持续多长时间？

Answer 1

解法一：设台风沿直线BM方向运动，城市A首次和最后受台风影响时台风分别位于C₁和C₂处，则
在△ABC中由余弦定理有：AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cos45°，…（6分）
可得：BC1＝200(√(3)−1)km，BC2＝200(√(3)+1)km…（8分）
故城市A首次受台风影响时t1＝(BC1)/(40)＝5(√(3)−1)小时，…（10分）
这种影响将持续t＝(C1C2)/(40)＝10小时．…（12分）
解法二：设台风沿直线BM方向运动，城市A首次和最后受台风影响时台风分别位于C₁和C₂处，则
在△ABC中由正弦定理有：(AB)/(sin∠BCA)＝(AC)/(sin45°)，∴sin∠AC1B＝(√(3))/(2)
∴∠AC₁B=120°，∴∠AC₂B=60°，…（4分）
则在△ABC₁中由正弦定理有：(BC1)/(sin15°)＝(AC1)/(sin45°)，可得：BC1＝200(√(3)−1)km，…（6分）
在△ABC₂中由正弦定理有：(BC2)/(sin75°)＝(AC2)/(sin45°)，可得：BC2＝200(√(3)+1)km；…（8分）
故城市A首次受台风影响时t1＝(BC1)/(40)＝5(√(3)−1)小时，…（10分）
这种影响将持续t＝(C1C2)/(40)＝10小时．…（12分）