早教吧作业答案频道 -->数学-->
为何一个矩阵A和一个矩阵B相似的话,A的迹就会等于B的迹?即为何会有trA=trB?另外A和B的特征多项式又为何相等?请给我解释下原因,我想知道是怎么推出来的,
题目详情
为何一个矩阵A和一个矩阵B相似的话,A的迹就会等于B的迹?即为何会有trA=trB?另外A和B的特征多项式又为何相等?请给我解释下原因,我想知道是怎么推出来的,
▼优质解答
答案和解析
由A与B相似,存在可逆矩阵P ,满足 A = P^-1BP
所以 | A-xE | = |P^-1BP - xE| = |P^-1(B - xE)P| = |P^-1| |B - xE| |P| = |B - xE|
所以 A与B的特征多项式相等.
考虑 |A-xE| = (x1-x)(x2-x).(xn-x),xi 是A的特征值(重根按重数计)
(-x)^(n-1) 的系数:
在 |A-xE| 这个行列式中,(-x)^(n-1) 的系数必在 (a11-x)(a22-x)...(ann-x) 中
所以有 A的特征值之和 = tr(A)
而B与A有相同的特征多项式,所以 A与B 有相同的特征值
所以 tr(A) = A的特征值之和 = B的特征值之和 =tr(B)
所以 | A-xE | = |P^-1BP - xE| = |P^-1(B - xE)P| = |P^-1| |B - xE| |P| = |B - xE|
所以 A与B的特征多项式相等.
考虑 |A-xE| = (x1-x)(x2-x).(xn-x),xi 是A的特征值(重根按重数计)
(-x)^(n-1) 的系数:
在 |A-xE| 这个行列式中,(-x)^(n-1) 的系数必在 (a11-x)(a22-x)...(ann-x) 中
所以有 A的特征值之和 = tr(A)
而B与A有相同的特征多项式,所以 A与B 有相同的特征值
所以 tr(A) = A的特征值之和 = B的特征值之和 =tr(B)
看了 为何一个矩阵A和一个矩阵B相...的网友还看了以下:
HELP!这些题目看了参考答案仍然不知为何要选它.请兄弟姐妹们帮忙详细告知一下原因.THANKYO 2020-05-04 …
请问,“朋友”,“知己”,“知音”三词有何区别我最近看书,发现古时男女之间从不以朋友相称,男子之间 2020-05-14 …
请问什么是衍射数据指标化?急急已知某样品的衍射图,和其晶胞参数a,如何将图中的衍射数据指标化?初学 2020-06-02 …
1.Haveyougot(A.enoughthebreadsB.enoughbreadC.enou 2020-07-09 …
课外文言文:毛遂自荐最后一道练习题不知如何答,正好得知你是专家,所以特意请教请教你!这个问题是:你 2020-07-11 …
请填写句子请那位高手填写一下下列的句子:八月天多热,鸡热得耷拉着翅膀,狗热得吐出舌头,蝉热得不知如 2020-07-14 …
请问一经度和一玮度的跨度是多少米?知道的请回答.如题地图上的比例1:10000,单位只有经纬度.如 2020-07-16 …
请求大家帮我编一个对话,我英语不好,不知从何下手.场景:一位顾客B买了一个月的手机坏掉了,他告诉售 2020-07-28 …
1.(2x-3y-4z)的平方(不知如何解)2.(A-B)^2(A-B)3(A-B)^4(A-B)^ 2020-10-31 …
给80分(初升高)1.(2x-3y-4z)的平方(不知如何解)2.(A-B)^2(A-B)3(A-B 2020-10-31 …