线性代数题目设矩阵A=（第一行：X,0,Y第二行：0,2,0第三行：Y,0,-2）的一个特征值为-3,且A的三个特征值之积为-12,确定X和Y的值

Question

线性代数题目
设矩阵A=（第一行：X,0,Y 第二行：0,2,0 第三行：Y,0,-2）的一个特征值为-3,且A的三个特征值之积为-12,确定X和Y的值

Answer 1

A=
(x 0 y)
(0 2 0)
(y 0 -2)
因此,构造出特征多项式：
f(λ)=
|λ-x 0 -y |
|0 λ-2 0 |
|-y 0 λ+2|
=(λ-x)(λ-2)(λ+2)-y^2(λ-2)
=(λ-2)*[(λ-x)(λ+2)-y^2]
=(λ-2)*[λ^2+(2-x)λ-(2x+y^2)]
令,f(λ)=0
明显λ=2是另一个解
那么,由题得出三个λ1=2,λ2=-3,λ3=2
因此,
(λ+3)(λ-2)=λ^2+(2-x)λ-(2x+y^2)
λ^2+λ-6=λ^2+(2-x)λ-(2x+y^2)
那么,
2-x=1
2x+y^2=6
解得,
x=1
y=±2
有不懂欢迎追问