a^n+b^n,a^n-b^n怎样分解因式?有没有记忆口诀呢

Question

a^n+b^n ,a^n-b^n 怎样分解因式?有没有记忆口诀 呢

Answer 1

 a^n-b^n 








a^n+b^n




a^n+b^n在n=2k+1时能分解为： 
（a+b）*[a^2k-a^(2k-1)*b+a^(2k-2)*b^2-…+a^2*b^(2k-2)-a*b^(2k-1)+b^2k] 
a^n+b^n在n=2k时无法在实数域内分解. 
a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)*b+…+a*b^(n-2)+b^(n-1)]






记忆公式是：
前提:实数范围内分解
n需要分为偶数和奇数来分别分析:
(1)n是偶数:
a^n+b^n不能分解
a^n-b^n至少有(a+b)(a-b)的因子
(2)n是奇数
a^n+b^n至少有(a+b)的因子
a^n-b^n至少有(a-b)的因子




设a/b=x
a^n+b^n=b^n*[x^n+1]
a^n-b^n=b^n*[x^n-1]
当n为偶数时,x^n+1=0无解,x^n-1=0至少有1,-1两个根
当n为奇数时,x^n+1=0至少有-1一个根,x^n-1=0至少有1两个根




不懂还可问,o(∩_∩)o