设a为常数且a＜0，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+a2x-2，若f（x）≥a2-1对一切x≥0都成立，则a的取值范围为．

Question

设a为常数且a＜0，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+(a2)/(x)-2，若f（x）≥a²-1对一切x≥0都成立，则a的取值范围为______．

Answer 1

当x=0时，f（x）=0，则0≥a²-1，解得-1≤a≤1，所以-1≤a＜0
当x＞0时，-x＜0，f(−x)＝−x+(a2)/(−x)−2，则f(x)＝−f(−x)＝x+(a2)/(x)+2
由对勾函数的图象可知，当x＝√(a2)＝|a|＝−a时，有f（x）_min=-2a+2
所以-2a+2≥a²-1，即a²+2a-3≤0，解得-3≤a≤1，又a＜0
所以-3≤a＜0，综上所述：-1≤a＜0，
故答案为：[-1，0）．