奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1-x），则在（-∞，0）上f（x）的函数解析式是．

Question

奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1-x），则在（-∞，0）上f（x）的函数解析式是______．

Answer 1

x∈（-∞，0）时，-x∈（0，+∞），
因为f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1-x），
所以f（-x）=-x（1+x），
因为函数f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x）=-x（1+x），
所以f（x）=x（1+x），
故答案为x（1+x）．