证明,定义在对称区间上的任何函数均可表示为一个奇数与一个偶

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设f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2,
令h(x)=[f(x)+f(-x)]/2,g(x)=[f(x)-f(-x)]/2
则f(x)=f(x)+g(x)
由g(-x)=[f(-x)-f(-(-x))]/2=[f(-x)-f(x)]/2=-[f(x)-f(-x)]/2=g(x)
故g(x)是奇函数,
同理可知h(x)是偶函数,
故f(x)可表示为一个奇数与一个偶函数的和,
即定义在对称区间上的任何函数均可表示为一个奇数与一个偶函数的和.

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