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已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，且f（1-x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，则f（2011）+f（2012）的值为（）A.-2B.-1C.1D.2
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已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，且f（1-x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，则f（2011）+f（2012）的值为（ ）
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
▼优质解答
答案和解析
∵f（1-x）=f（1+x）
∴f（2+x）=f（-x）
∵f（x）为奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x+2）=-f（x），f（4+x）=f（x），即函数以4为周期
∵当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，
则f（2011）+f（2012）=f（3）+f（4）=-f（1）+f（0）=-1+0=-1
故选B
∴f（2+x）=f（-x）
∵f（x）为奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x+2）=-f（x），f（4+x）=f（x），即函数以4为周期
∵当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，
则f（2011）+f（2012）=f（3）+f（4）=-f（1）+f（0）=-1+0=-1
故选B
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