早教吧作业答案频道 -->数学-->
设f(x)是可导的奇（偶）函数,试证f'(x)为偶（奇）函数.这怎么证?
题目详情
设f(x)是可导的奇（偶）函数,试证f'(x)为偶（奇）函数.这怎么证?
▼优质解答
答案和解析
直接用奇偶函数及导数的定义即可证明.
比如f(x)为奇函数
则f'(x)=lim [f(x+h)-f(x)]/h
f'(-x)=lim [f(-x+h)-f(-x)]/h=lim [-f(x-h)+f(x)]/h= lim [f(x-h)-f(x)]/(-h)=f'(x)
所以f'(x)为偶函数.
比如f(x)为奇函数
则f'(x)=lim [f(x+h)-f(x)]/h
f'(-x)=lim [f(-x+h)-f(-x)]/h=lim [-f(x-h)+f(x)]/h= lim [f(x-h)-f(x)]/(-h)=f'(x)
所以f'(x)为偶函数.
看了 设f(x)是可导的奇（偶）函...的网友还看了以下：
会做的来解决看,看看你有多厉害、、、、已知定义域为R的函数f(x)在8到正无穷上是减函数,且函数y 2020-04-26 …
已知f(x)是R上的奇函数,f(1)=-2,f(3)=1,则ABCD选项选哪个?已知f(x)是R上 2020-04-27 …
函数f定义在正整数集上f(1)=1,f(3)=3,且对每个正整数n都有f(2n)=f(n),f(4 2020-05-16 …
设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是（）.设函数f(x)和g( 2020-07-08 …
定义在R上的增函数y=f（x），对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（ 2020-07-20 …
已知函数f（x）的定义域为D：（-∞，0）∪（0，+∞），且满足对于任意x，y∈D，有f（xy）= 2020-07-21 …
已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x）满足：①对于任意x，y∈（-∞，0）∪（0，+ 2020-07-26 …
函数f（X）对任意a,b都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1,且当X〉0时有f（x）〉1.求证 2020-08-01 …
函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1、x2∈D,当x1＜x2时,都有f(x1)≤f(x2),则 2020-08-01 …
高中数学奇函数f（x）是定义（0,+oo）上的增函数,且x》0,y》0都有等式f（x/y）=f（x 2020-08-03 …