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设f(x)是可导的奇（偶）函数,试证f'(x)为偶（奇）函数.这怎么证?
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设f(x)是可导的奇（偶）函数,试证f'(x)为偶（奇）函数.这怎么证?
▼优质解答
答案和解析
直接用奇偶函数及导数的定义即可证明.
比如f(x)为奇函数
则f'(x)=lim [f(x+h)-f(x)]/h
f'(-x)=lim [f(-x+h)-f(-x)]/h=lim [-f(x-h)+f(x)]/h= lim [f(x-h)-f(x)]/(-h)=f'(x)
所以f'(x)为偶函数.
比如f(x)为奇函数
则f'(x)=lim [f(x+h)-f(x)]/h
f'(-x)=lim [f(-x+h)-f(-x)]/h=lim [-f(x-h)+f(x)]/h= lim [f(x-h)-f(x)]/(-h)=f'(x)
所以f'(x)为偶函数.
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