单色细光束射到折射率n=2的透明球表面，光束在过球心的平面内，入射角θ1=45°，研究经折射进入球内后又经内表面反射一次，再经球面折射后射出的光线，如图所示（图上已画出入射光线

Question

单色细光束射到折射率n=√(2)的透明球表面，光束在过球心的平面内，入射角θ₁=45°，研究经折射进入球内后又经内表面反射一次，再经球面折射后射出的光线，如图所示（图上已画出入射光线和出射光线）．
（1）在图上大致画出光线在球内的路径和方向；
（2）求入射光线与出射光线之间的夹角α．

Answer 1

（1）光线从入射到出射的光路如下图所示．入射光线AB经玻璃折射后，折射光线为BC，又经球内壁反射后，反射光线为CD，再经折射后，折射出的光线为DE．OB、OD为球的半球，即为法线．
（2）由折射定律(sini)/(sinr)=n，得sinr=(sini)/(n)=(1)/(2)
所以r=30°
由几何关系及对称性，有(α)/(2)=r-（i-r）=2r-i
得：α=4r-2i，把r=30°，i=45°
代入得α=30°
答：（1）如图所示．
（2）入射光与出射光之间的夹角α为30°．