.若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）A．[1,+∞)B．[-1,-)C．(,1]D．(-∞,-1]

Question

. 若直线 与曲线 有两个交点，则k的取值范围是（   ）

A．[1,+∞)

B．[-1,- )

C．( ,1]

D．(-∞,-1]

Answer 1

. 若直线 与曲线 有两个交点，则k的取值范围是（   ）

A．[1,+∞)

B．[-1,- )

C．( ,1]

D．(-∞,-1]

B

分析：画出曲线方程表示的半圆图形；直线方程变形，判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围．

曲线y= 即x ² +y ² =4，（y≥0）
表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：
直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4
表示恒过点（-2，4）斜率为k的直线
结合图形可得
k _AB = =-1，
∵ =2解得k=- 即k _AT =-
∴要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是[-1，- ）．
故答案为B．