炮兵由山顶向海上目标射击,发现同一门炮以仰角a和b发射相同的炮弹时,都能准确地命中海面上位置不变的同一目标,已知炮弹初速度大小为V,求此山的海拔高度?(不计空气阻力)

Question

炮兵由山顶向海上目标射击,发现同一门炮以仰角a和b发射相同的炮弹时,都能准确地命中海面上位置不变的同一目标,已知炮弹初速度大小为V,求此山的海拔高度?(不计空气阻力)

Answer 1

设海拔为H
因为目标相同 s=ta*Vcosa=tb*vcosb 得ta/tb=cosb/cosa.
ta分为两部分来求,一部分是炮弹上升到顶点向上速度为零,一部分是炮弹从顶点到海面.
第一部分时间t1=Vsina/g由此也可得 上升高度h=1/2 g t^2=(Vsina)^2/2
第二部分时间t2^2=（H+h）/(1/2 g) 由此得 t2=根号下（H+h）/(1/2 g)
ta=t1+t2
同理tb可得
就算过程略,
H=V^2[(sinacosb)^2-(cosasinb)^2]/2g[(cosa)^2-(cosb)^2]