小敏家新买了一口电饭锅，如图甲所示，通过检查说明书，发现电饭锅工作时有两种状态：一种是煮饭时的加热状态；一种是饭熟了以后的保温状态．图乙电饭锅的化简电路图，R1是电阻，R2

Question

小敏家新买了一口电饭锅，如图甲所示，通过检查说明书，发现电饭锅工作时有两种状态：一种是煮饭时的加热状态；一种是饭熟了以后的保温状态．图乙电饭锅的化简电路图，R₁是电阻，R₂是加热用的电热丝，S是自动开关，在饭煮熟时，会自动断开．

（1）自动开关S接通或断开时，电饭锅分别处于哪种状态？说明理由
（2）要使R₂在保温状态下的功率是加热状态下功率的(1)/(36)，R₁与R₂应满足什么关系？
（3）小敏发现电饭锅铭牌标明加热时的额定功率是1750瓦，则R₂多大？保温时R₂两端电压多大？
（4）小敏为妈妈准备泡脚水．由于自来水的水温较低，小敏将2千克水先在电饭锅中加热6分钟，然后与另外4千克自来水一起倒入水桶中，经过测量桶中的水温升高了20℃（假设热水与冷水混合过程中能量无损失）．请计算电饭锅的热效率．

Answer 1

（1）接通S，电阻R₁被短路，电源电压一定，电路消耗的功率为P₁=(U2)/(R2)；
断开S，两只电阻串联，电源电压一定，电路消耗的功率为P₂=(U2)/(R1+R2)；
因为P₁>P₂，所以S接通为加热状态；S断开为保温状态；
（2）由P=I²R、P=(U2)/(R)以及R₂在保温状态下的功率是加热状态下的(1)/(36)可得：（(U)/(R1+R2)）²R₂=(U2)/(R2)×(1)/(36)化简可得：R₁=5R₂；
所以当R₁=5R₂时，R₂保温状态下的功率是加热状态下的(1)/(36)；
（3）由（1）中可知，接通S，电阻R₁被短路，处于加热状态，则由P=(U2)/(R2)可得：R₂=(U2)/(P加)=((220V)2)/(1750W)≈27.7Ω；
因为两电阻串联时处于保温状态，则(U1)/(U2)=(R1)/(R2)=(5R2)/(R2)=(5)/(1)，故U2=(1)/(6)U=(1)/(6)×220V≈36.7V；
（4）水吸收的热量：Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×6kg×20℃=5.04×10⁵J；
W=Pt=1750W×6×60s=630000J．
电饭锅的加热效率为：η=(Q)/(W)×100%=(5.04×105J)/(630000J)×100%=80%．
答：
（1）S接通为加热状态；S断开为保温状态；
（2）要使电阻R₂在保温状态下的功率是加热状态下的

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