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荆州素有“鱼米之乡”的美称,某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售,按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种鱼,且必须装满,根据下表提供的信息

题目详情
荆州素有“鱼米之乡”的美称,某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售,按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种鱼,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题:
鲢鱼草鱼青鱼
每辆汽车载鱼量(吨)865
每吨鱼获利(万元)0.250.30.2
(1)设装运鲢鱼的车辆为x辆,装运草鱼的车辆为y辆,求y与x之间的函数关系式;
(2)如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆,那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大?并求出最大利润.
▼优质解答
答案和解析
(1)设装运鲢鱼的车辆为x辆,装运草鱼的车辆为y辆,则由(20-x-y)辆汽车装运青鱼,由题意,得
8x+6y+5(20-x-y)=120,
∴y=-3x+20.
答:y与x的函数关系式为y=-3x+20;
(2),根据题意,得
x≥2
y≥2
20-x-y≥2

x≥2
-3x+20≥2
20-x+3x-20≥2

解得:2≤x≤6,
设此次销售所获利润为w元,
w=0.25x×8+0.3(-3x+20)×6+0.2(20-x+3x-20)×5=-1.4x+36
∵k=-1.4<0,
∴w随x的增大而减小.
∴当x=2时,w取最大值,最大值为:-1.4×2+36=33.2(万元).
∴装运鲢鱼的车辆为2辆,装运草鱼的车辆为14辆,装运青鱼的车辆为4辆时获利最大,最大利润为33.2万元.
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