把1～999按顺时针方向排列,从1开始,保留1,划去2；保留3,划去4...,一直划下去,最后剩下什么数?999这999个自然数按顺时针方向排列在一个圆圈上，保留1，划去2；保留3，划去4...每个一个数划去

Question

把1～999按顺时针方向排列,从1开始,保留1,划去2；保留3,划去4...,一直划下去,最后剩下什么数?
999这999个自然数按顺时针方向排列在一个圆圈上，保留1，划去2；保留3，划去4...每个一个数划去一个数，一直转圈划下去，

Answer 1

如果有2n个数,那么转一圈擦去一半,剩下2n-1个数,起始数还是1；再转一圈擦去剩下的一半,又剩下2n-2个数,起始数还是1……转了n圈后,就剩下一个数是1.
如果有2^n+d（d＜2n）个数,那么当擦去d个数时,剩下2^n个数,此时的第一个数是最后将剩下的数.因为擦去的第d个数是2d,所以2d+1就是最后剩下的整数.999=2^9+487,最后剩下的一个数是487×2+1=975.