佛山某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量与产量之间的关系式为，每件产品的售价

Question

佛山某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量 与产量 之间的关系式为
，每件产品的售价 与产量 之间的关系式为
．
（Ⅰ）写出该陶瓷厂的日销售利润 与产量 之间的关系式；
（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润．

Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产400件产品，其最大利润为30000元．

(Ⅰ)总成本为 ．                              ……1分
所以日销售利润
．                    ……6分
(Ⅱ)①当 时， ．          ……7分
令 ，解得 或 ．                          ……8分
于是 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，所以 在 时取到最大值，且最大值为30000；                          ……10分
②当 时， ．               ……12分
综上所述，若要使得日销售利润最大，每天该生产400件产品，其最大利润为30000元．