请微观经济学同学回答某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为C=2Q1平方+Q2平方-Q1Q2,其中Q1表示第一个工厂生产的产量,Q2表示第二个工厂生产的产量.求:当公司生产的总产量为40时能够

Question

请微观经济学同学回答
某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为C=2Q1平方+Q2平方-Q1Q2,其中Q1表示第一个工厂生产的产量,Q2表示第二个工厂生产的产量.求:当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合. 我想知道答案的过程 和 为什么要这么列式子

Answer 1

q1+q2=40这是总产量公式
在q1+q2=40条件下的minC=2Q1平方+Q2平方-Q1Q2,用拉格朗日乘数法来求
F(q1,q2,b)=2q1平方+q2平方-q1q2+b(q1+q2-40)
求q1偏导数，令其得0：4q1-q2+b=0
求q2偏导数，令其得0：2q2-q1+b=0
求b偏导数，令其得0：q1+q2=40
三等式联立得q1=15,q2=25
也可以像楼下说的，把q1+q2=40带入c，只求q1偏导=o这样简单些