题见问题补充问：计划多少小时可以将水排完?一个水池有甲乙丙三个排水管,要把水池里的水全部排完,若按甲乙丙的顺序轮流打开一个小时,恰好整数小时排完,若按乙丙甲的顺序轮流打开,三

Question

题见问题补充 问：计划多少小时可以将水排完?
一个水池有甲乙丙三个排水管,要把水池里的水全部排完,若按甲乙丙的顺序轮流打开一个小时,恰好整数小时排完,若按乙丙甲的顺序轮流打开,三个排水管则比计划多30分,若按丙甲乙的顺序轮流打开三个排水管则比原计划多用20分,已知甲排水管22小时可以排完.

Answer 1

甲乙丙三个水管开的顺序不同,排完水的时间不同,关键就在于最个一个循环上.由于在最按甲乙丙的顺序来排水,刚好为整数小时,因此,其排完水应中止于甲或中止于乙,不可以中止于丙（因为中止于丙排完的话,那无论按什么顺序时间都相同,是一个完整的循环）.
第1种,中止于甲排完,有如下关系式：
1甲＝1乙+1/2丙＝1丙+1/3甲,可以得到丙＝2/3甲,乙＝2/3甲,所以：由于甲是22小时排完,每小时可排水1/22,那么乙和丙都是每小时排水1/33,1/22+2/33＝7/66,9乘7/66＝63/66,还余下3/66＝1/22,刚好由甲再工作1小时,因此总时间＝9乘3+1＝28小时；
第2种,中止于乙排完,有如下关系式：
1甲+1乙＝1乙+1丙+1/2甲＝1丙+1甲+1/3乙,可得到丙＝1/2甲,乙＝3/4甲,由于甲每小时排1/22,所以乙每小时排水3/88,丙每小时排水1/44,1/22++3/88+1/44＝9/88,9乘9/88＝81/88,还剩下7/88,刚好等于1/22+3/88的和,因此总时间＝9乘3+1+1＝29小时.