一道数学题,要解释过程甲.乙.丙三人完成一件工作,原计划按甲.乙.丙顺序每天轮流工作一天,正好整数天完成,若按乙.丙.甲的顺序每天轮流工作一天,则比原计划多用1/2天;若按丙.甲.乙的顺序

Question

一道数学题,要解释过程
甲.乙.丙三人完成一件工作,原计划按甲.乙.丙顺序每天轮流工作一天,正好整数天完成,若按乙.丙.甲的顺序每天轮流工作一天,则比原计划多用1/2天;若按丙.甲.乙的顺序每天轮流工作一天,则比原计划多用1/3天,已知甲单独完成这件工作需10.75天,问甲.乙.丙一起做这件工作,完成工作要用多少天?要解释过程

Answer 1

首先可以得知,甲每天可以干总工程量的 1/10.75 = 4/43.我们可以把甲乙丙三个人各干一天,这三天绑成一组工作量.这样不论如何安排,这三种排法都可以看作前面有n个组的工作量,加上最后一部分工作.前面的n个组大家都是一样的,只有最后一部分工作不同.这最后一部分可以分成两种情况：
1、原计划在完成n个组工作后,最后还需要干两天.即甲乙各干一天,即正好完成.按这种假设,第二种安排是乙丙各干一天,最后还需要甲再干半天.这样也就是说,甲干一天 + 乙干一天 = 乙干一天 + 丙干一天 + 甲干半天.所以 丙干一天 = 甲干半天.其中,甲干一天完成4/43,所以丙干一天 = 2/43.同理,由第三种安排,可以得到：甲干一天 + 乙干一天 = 丙干一天 + 甲干一天 + 乙干 1/3天,所以 乙干2/3天 = 丙干一天,所以 乙干一天 = 3/43.代入检验,则每组工作量为（4/43 + 3/43 + 2/43）= 9/43,所以前面需要完成4组工作量,最后剩 7/43的工作,正好是甲和乙各干一天完成,符合假设.
2、原计划在完成n个组工作后,最后还需要干一天.即甲最后干一天即完成.按此假设,第三种安排是丙干一天再加上甲干1/3天,所以丙干一天 = 甲干2/3天 = 8/129.第二种安排是 乙干一天 + 丙干1/2天 = 甲干一天,所以乙干一天 = 8/129.代入检验,每个组的工作量是（4/43 + 8/129 + 8/129）= 28/129,需要完成4组工作量,最后剩 17/129的工作.而这个工作量甲一天是干不完的,和假设不符,所以这组数据是错误的,舍去.
所以,一起作工作,需要 1/（4/43 + 3/43 + 2/43）= 43/9 天完成工作.