数1，2，3，4，…按箭头所指方向顺序排列（如图），依次在2，3，5，7，10，…等数的位置处拐弯．（1）如果2算作第一次拐弯，那么，第45次拐弯处的数是．（2）从1978到2010的自然数中

Question

数1，2，3，4，…按箭头所指方向顺序排列（如图），依次在2，3，5，7，10，…等数的位置处拐弯．

（1）如果2算作第一次拐弯，那么，第45次拐弯处的数是______．
（2）从1978到2010的自然数中，恰在拐弯处的数是______．

Answer 1

观察拐弯处的数的规律，可以得到 n个拐弯处的数，
当n 为奇数时为：1+（1+3+5+…+n）=（　(n+1)/(2)　）²+1；
当n 为偶数时为：1+2×（1+2+3+…+(n)/(2)）=（1+(n)/(2)）×(n)/(2)+1．
（1）第45次拐弯处的数是（(45+1)/(2)）²+1=530．
（2）试算n=89时，拐弯处的数是（(89+1)/(2)）²+1=2026；
n=88时，拐弯处的数是（1+(88)/(2)）×(88)/(2)+1=1981；
n=87时，拐弯处的数是（(87+1)/(2)）²+1=1937；
所以1978～2010中，恰在拐弯处的数是1981．
故答案为：（1）530，（2）1981．