30、在自然数1,2,3,…77中,任意取出n个不同的数必有两个数的差为7,则n的最小值为答案为43,为什么?30、在自然数1,2,3,…77中,任意取出n个不同的数必有两个数的差为7,则n的最小值为答案为43,为

Question

30、在自然数1,2,3,…77中,任意取出n个不同的数必有两个数的差为7,则n的最小值为 答案为43,为什么?
30、在自然数1,2,3,…77中,任意取出n个不同的数必有两个数的差为7,则n的最小值为 答案为43,为什么?

Answer 1

理解这个题目,首先要理
1到77中,最多可取出多少数,能保证这些数中,任意两个数的差不为7.
取法是：
取连续的1到7,跳过8到14（因为1+7=8,7+7=14）
继续取接下来连续的7个数15到21,如此反复.每14个数可取7个数.
一共可取77/14 = 5.5 一共6组数,每组数7个,共42个.即：
7、15~21、29~35、43~49、57~63、71~77
那么,此时,再任取一个数,根据抽屉原则,这43个数中至少有两个数,差为7.
也就是至少要取43个数,才能保证至少有两个数差为7.否则只取42个的话,按我上述方案,是没有任何两数的差为7的.