已知ω＞0，函数f(x)=sin(ωx+π4)在(π2，π)上单调递减，则ω的取值范围是．

Question

已知ω＞0，函数f(x)=sin(ωx+(π)/(4))在((π)/(2)，π)上单调递减，则ω的取值范围是 ___ ．

Answer 1

∵x∈((π)/(2)，π)，ω＞0，
∴ωx+(π)/(4)∈（(1)/(2)ωπ+(π)/(4)，ωπ+(π)/(4)）
∵函数f(x)=sin(ωx+(π)/(4))在((π)/(2)，π)上单调递减，
∴周期T=(2π)/(ω)≥π，解得ω≤2
∵f(x)=sin(ωx+(π)/(4))的减区间满足：(π)/(2)+2kπ＜ωx+(π)/(4)＜(3π)/(2)+2kπ，k∈Z
∴取k=0，得

(1)/(2)ωπ+(π)/(4)≥(π)/(2)

ωπ+(π)/(4)≤(3π)/(2)

，解之得(1)/(2)≤ω≤(5)/(4)
故答案为：(1)/(2)≤ω≤(5)/(4)