函数与极值f(x)=x³/3-ax²+(a²-1)x,若f(x)=0有三个不等式实数根,求a的取值范围

Question

函数与极值
f(x)=x³/3-ax²+(a²-1)x,若f(x)=0有三个不等式实数根,求a的取值范围

Answer 1

f'(x)=x²-2ax+a²-1=(x-a)²-1=(x-a+1)(x-a-1)
得极值点x=a-1,a+1
f(a-1)=(a-1)³/3-a(a-1)²+(a²-1)(a-1)=(a-1)²(a+2)/3为极大值；
f(a+1)=(a+1)³/3-a(a+1)²+(a²-1)(a+1)=(a+1)²(a-2)/3为极小值；
由三个不等实根,则极大值>0,极小值0,得a>-2且a≠1
(a+1)²(a-2)/3