（2012•浙江模拟）设定义域为R的函数，若关于x的函数f（x）=|lgx|，x＞0−x2−2x，x≤0，若关于x的函数y=2f2（x）+2bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是-32＜b＜−2-32＜b＜−2．

Question

（2012•浙江模拟）设定义域为R的函数，若关于x的函数f（x）=

|lgx|，x＞0

−x2−2x，x≤0

，若关于x的函数y=2f²（x）+2bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是

-(3)/(2)＜b＜−√(2)

-(3)/(2)＜b＜−√(2)

．

Answer 1

令t=f（x），则原函数等价为y=2t²+2bt+1．做出函数f（x）的图象如图，
图象可知当由0＜t＜1时，函数t=f（x）有四个交点．
要使关于x的函数y=2f²（x）+2bf（x）+1有8个不同的零点，则函数y=2t²+2bt+1有两个根t₁，t₂，
且0＜t₁＜1，0＜t₂＜1．
令g（t）=2t²+2bt+1，则由根的分布可得

△＝4b2−8＞0

g(0)＝1＞0

g(1)＝2b+3＞0

0＜−(2b)/(2×2)＜1

，
解得

b＞√(2)或b＜−√(2)

b＞−(3)/(2)

−2＜b＜0

，即−(3)/(2)＜b＜−√(2)，
故实数b的取值范围是-(3)/(2)＜b＜−

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