夏令营浙大数学教授留给我们的.求:S=X+2X^2+3X^3+……+100X^100

Question

夏令营浙大数学教授留给我们的.求:S=X+2X^2+3X^3+……+100X^100

Answer 1

这很简单嘛,这是个等差乘等比的数列求和问题,用错位相减法.
当x=0时：S=0
当x=1时:S=100
当x≠0,x≠1时
S=X+2X^2+3X^3+….+100X^100……………….1
XS=X^2+2x^3+….+99x^100+100x^101………….2
1-2得:
S(1-x)=x+x^2+x^3+…x^100-100x^101
根据等比数列求和公式：(x≠1且x≠0)
S(1-x)=((x(1-x^100))／(1-x))-100x^101
S=(x-101x^101+100x^102) ／((1-x)^2)