f[1,2,3]f=====>[1,2,3]满足f[f（x）}=fx则这样的函数个数共有?个f[f（x）}=f(x)

Question

f[1,2,3]f=====>[1,2,3]满足f[f（x）}=fx则这样的函数个数共有?个
f[f（x）}=f(x)

Answer 1

枚举法：【共10种】
【值域是{1}时】
f(x)=1【f(1)=1,f(2)=1,f(3)=1】
【值域是{2}时】
f(x)=2【f(1)=2,f(2)=2,f(3)=2】
【值域是{3}时】
f(x)=3【f(1)=3,f(2)=3,f(3)=3】
【值域是{1,2}时】
f(1)=1,f(2)=2,f(3)=1
f(1)=1,f(2)=2,f(3)=2
【值域是{1,3}时】
f(1)=1,f(2)=1,f(3)=3
f(1)=1,f(2)=3,f(3)=3
【值域是{2,3}时】
f(1)=2,f(2)=2,f(3)=3
f(1)=3,f(2)=2,f(3)=3
【值域是{1,2,3}时】
f(x)=x【f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3】