阅读解答题因为11×3=12×（1-13），13×5=12×（13-15），15×7=12×（15-17），…，117×19=12×（117-119）所以11×3+13×5+15×7+…+117×19=12×（1-13）+12×（13-15）+12×（15-17）+…+12×（117-119））=12×（1-13+13-15+1

Question

阅读解答题
因为(1)/(1×3)=(1)/(2)×（1-(1)/(3)），(1)/(3×5)=(1)/(2)×（(1)/(3)-(1)/(5)），(1)/(5×7)=(1)/(2)×（(1)/(5)-(1)/(7)），…，(1)/(17×19)=(1)/(2)×（(1)/(17)-(1)/(19)）所以(1)/(1×3)+(1)/(3×5)+(1)/(5×7)+…+(1)/(17×19)=(1)/(2)×（1-(1)/(3)）+(1)/(2)×（(1)/(3)-(1)/(5)）+(1)/(2)×（(1)/(5)-(1)/(7)）+…+(1)/(2)×（(1)/(17)-(1)/(19)））=(1)/(2)×（1-(1)/(3)+(1)/(3)-(1)/(5)+(1)/(5)-(1)/(7)+…+(1)/(17)-(1)/(19)）=(9)/(19)
解答下列问题
（1）在式子(1)/(1×3)+(1)/(3×5)+(1)/(5×7)…中，第六项为(1)/(11×13)(1)/(11×13)，第n项为(1)/((2n−1)(2n+1))(1)/((2n−1)(2n+1))．
（2）受此启发，请你解下面的方程：(1)/(x(x+3))+(1)/((x+3)(x+6))+(1)/((x+6)(x+9))=

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优质解答

（1）式子的第六项为111×13，第n项为1(2n−1)(2n+1)；（2）方程变形得：13（1x-1x+3+1x+3-1x+6+1x+6-1x+9）=32x+18，即1x-1x+9=9x(x+9)=92x+18，∴x2+9x=2x+18，即x2+7x-18=0，分解因式得：（x-2）（x+9）=0，解得...

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问题解析

（1）归纳总结得到一般性规律，确定出第六项与第n项即可；
（2）了理由拆项方法化简所求方程，求出方程的解即可．

名师点评

本题考点：

分式的加减法．

考点点评：

此题考查了分式的加减法，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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Answer 1

（1）式子的第六项为111×13，第n项为1(2n−1)(2n+1)；（2）方程变形得：13（1x-1x+3+1x+3-1x+6+1x+6-1x+9）=32x+18，即1x-1x+9=9x(x+9)=92x+18，∴x2+9x=2x+18，即x2+7x-18=0，分解因式得：（x-2）（x+9）=0，解得...