1-x^n公式例如1-x^5,有什么公式吗?

Question

1-x^n公式
例如1-x^5,有什么公式吗?

Answer 1

(1-x)[1+x+x^2+...+x^(n-1)]
用等比数列的求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q),如下;
在1,x,x^2...x^n 这个数列中,a1=1,a2=a1*x,a3=a2*x,...,a(n)=a(n-1)*x
公比q=x
则此数列的和为：a1(1-q^n)/(1-q)= 1*(1-x^n)/(1-x) ①
则你要求的式子就是（1-x）*①式,如此（1-x）被消去,所以结果为：1-x^n
即1-x^n=(1-x)[1+x+x^2+...+x^(n-1)]
1-x^5=(1-x)(1+x+x^2+x^3+x^4)