已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，连接DE交AC于点F．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE

Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，连接DE交AC于点F．

（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
（3）在（2）的条件下，若AB=AC=2√(2)，求正方形ADCE周长．



√(2)，求正方形ADCE周长．√(2)

2

2

2

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，∴∠CAD=12∠BAC．∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠CAE=12∠CAM．∵∠BAC与∠CAM是邻补角，∴∠BAC+∠CAM=180°，∴∠CAD+∠CAE=12（∠BAC+∠CAM）=90°．∵AD⊥BC，CE⊥...