如图，把一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD对折．（1）重叠部分是什么图形？说明理由；（2）若AB=4，BC=8，求出重叠部分的面积．

Question

如图，把一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD对折．
（1）重叠部分是什么图形？说明理由；
（2）若AB=4，BC=8，求出重叠部分的面积．

Answer 1

（1）重叠部分为等腰三角形；
理由：由折叠可知，∠EBD=∠CBD，
∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB，
∴∠EBD=∠FDB，
∴△FBD是等腰三角形；

（2）∵∠EBD=∠FDB，
∴FB=FD，
设FD=x，则BF=x，
∴AF=8-x，
在Rt△ABF中，AF²+AB²=BF²，
∴（8-x）²+4²=x²，
解得：x=5，
∴重叠部分的面积为：(1)/(2)×AB×DF=(1)/(2)×4×5=10．