在六张纸片正面上分别写上1,2,3,4,5,6六个数字,再把纸片翻转过来,随意在反面写上1——6的数字.然后用纸片的正面的数减去反面的数,再算出它的绝对值.证明：这些绝对值中,至少有2个绝对值

Question

在六张纸片正面上分别写上1,2,3,4,5,6六个数字,再把纸片翻转过来,随意在反面写上1——6的数字.然后用纸片的正面的数减去反面的数,再算出它的绝对值.证明：这些绝对值中,至少有2个绝对值相等.
大哥大姐们用抽屉原理解释!

Answer 1

这6个数字的差的绝对值可能为：0,1,2,3,4,5
同时,这6个绝对值的和必然是偶数.所以1、3、5必须出现偶数次.
如果是0次,则0、2、4三个抽屉放6个数字,至少有2个相同.
如果是2次,则0、2、4三个抽屉放4个数字,至少有2个相同.
如果是4次,则1,3,5三个抽屉放4个数字,至少有2个相同.
如果是6次,则1,3,5三个抽屉放6个数字,至少有2个相同.