已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．（1）求证：△BFH≌△DEG；（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四

Question

已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．

（1）求证：△BFH≌△DEG；
（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，
∴∠FBH=∠EDG，
∵AE=CF，
∴BF=DE，
∵EG∥FH，
∴∠OHF=∠OGE，
∴∠BHF=∠DGE，
在△BFH和△DEG中，

∠FBH=∠EDG

∠BHF=∠DGE

BF=DE

，
∴BFH≌△DEG（AAS）；
（2） 四边形EGFH是菱形；理由如下：
连接DF，如图所示：
由（1）得：BFH≌△DEG，
∴FH=EG，
又∵EG∥FH，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∵BF=DF，OB=OD，
∴EF⊥BD，
∴EF⊥GH，
∴四边形EGFH是菱形．

∠FBH=∠EDG

∠BHF=∠DGE

BF=DE

∠FBH=∠EDG

∠BHF=∠DGE

BF=DE

∠FBH=∠EDG

∠BHF=∠DGE

BF=DE

∠FBH=∠EDG

∠BHF=∠DGE

BF=DE

∠FBH=∠EDG

∠BHF=∠DGE

BF=DE

∠FBH=∠EDG ∠BHF=∠DGE BF=DE ∠FBH=∠EDG ∠FBH=∠EDG∠FBH=∠EDG  ∠BHF=∠DGE ∠BHF=∠DGE∠BHF=∠DGE  BF=DE BF=DEBF=DE  ，
∴BFH≌△DEG（AAS）；
（2） 四边形EGFH是菱形；理由如下：
连接DF，如图所示：
由（1）得：BFH≌△DEG，
∴FH=EG，
又∵EG∥FH，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∵BF=DF，OB=OD，
∴EF⊥BD，
∴EF⊥GH，
∴四边形EGFH是菱形．