如图，△ABC中，点O在边AB上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥BD，交直线OD于点E。（1）求证：OE=OD；（2）当点O在什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由

Question

如图，△ABC中，点O在边AB上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥BD，交直线OD于点E。

（1）求证：OE=OD ；
（2）当点O在什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由；
（3）在满足（2）的条件下，还需△ABC满足什么条件时，四边形BDAE是正方形？（直接写出条件，不必证明）

如图，△ABC中，点O在边AB上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥BD，交直线OD于点E。

（1）求证：OE=OD ；
（2）当点O在什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由；
（3）在满足（2）的条件下，还需△ABC满足什么条件时，四边形BDAE是正方形？（直接写出条件，不必证明） 如图，△ABC中，点O在边AB上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥BD，交直线OD于点E。 如图，△ABC中，点O在边AB上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥BD，交直线OD于点E。

（1）求证：OE=OD ；
（2）当点O在什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由；
（3）在满足（2）的条件下，还需△ABC满足什么条件时，四边形BDAE是正方形？（直接写出条件，不必证明） （1）求证：OE=OD ；
（2）当点O在什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由；
（3）在满足（2）的条件下，还需△ABC满足什么条件时，四边形BDAE是正方形？（直接写出条件，不必证明）

Answer 1

（1）∵ 是 的平分线，
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴ 。
（2）当点O是边AB的中点时，四边形ABCD是矩形。
理由：当点O是边AB的中点时，
∵
∴四边形 是平行四边形
∵
∴四边形 是矩形。
（3）△ABC是以 为直角的直角三角形时，四边形 是正方形。

（1）∵ 是 的平分线，
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
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∴ 。
（2）当点O是边AB的中点时，四边形ABCD是矩形。
理由：当点O是边AB的中点时，
∵
∴四边形 是平行四边形
∵
∴四边形 是矩形。
（3）△ABC是以 为直角的直角三角形时，四边形 是正方形。 （1）∵ 是 的平分线，
∴
∵
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∵
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∴ 。
（2）当点O是边AB的中点时，四边形ABCD是矩形。
理由：当点O是边AB的中点时，
∵
∴四边形 是平行四边形
∵
∴四边形 是矩形。
（3）△ABC是以 为直角的直角三角形时，四边形 是正方形。 （1）∵ 是 的平分线，
∴
∵
∴
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∵
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∴ 。
（2）当点O是边AB的中点时，四边形ABCD是矩形。
理由：当点O是边AB的中点时，
∵
∴四边形 是平行四边形
∵
∴四边形 是矩形。
（3）△ABC是以 为直角的直角三角形时，四边形 是正方形。 （1）∵ 是 的平分线，
∴
∵
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（2）当点O是边AB的中点时，四边形ABCD是矩形。
理由：当点O是边AB的中点时，
∵
∴四边形 是平行四边形
∵
∴四边形 是矩形。
（3）△ABC是以 为直角的直角三角形时，四边形 是正方形。