近轴光线的问题什么是近轴光线?是不是极其靠近光轴的光源发射出的光线?啥又叫光轴?穿过透镜中心的水平线?为什么近轴光线的入射角很小?我感觉在轴上发出光线入射角更大才对啊,你想,在

Question

近轴光线的问题
什么是近轴光线?是不是极其靠近光轴的光源发射出的光线?啥又叫光轴?穿过透镜中心的水平线?
为什么近轴光线的入射角很小?我感觉在轴上发出光线入射角更大才对啊,你想,在轴上的光源发出的光线到透镜上指定的一点,比如说就在光轴上端一点吧,在轴上的光源发出的光线到那点连线的倾斜程度明显比不在光轴上的光源发出的光线到那点的连线要大啊,法线都相同,倾斜程度大不是入射角就越大了吗?
还有一个问题：为什么当物距趋于无限大时,象距就等于透镜焦距?

Answer 1

近轴光线必须有h<<r,近似式才能适用.如图所示,就是入射光线的入射点到主轴的距离就是h.AOB表示球面的一部分.这部分球面的中心点O称为顶点,球面的球心C称为曲率中心,球面的半径称为曲率半径,连接顶点和曲率中心的直线CO称为主轴,通过主轴的平面称为主截面,主轴对于所有的主截面具有对称性.因而我们只须讨论一个主截面内光线的反射.

入射角是那个-u,光线方向的倾斜角度都从主轴(或球面法线)算起,并取小于π／2的角度.由主轴(或球面法线)转向有关光线时,若沿顺时针方向转,则该角度的数值为正；若沿逆时针方向转动的,则该角度的数值为负.因此是-u.当然是靠近轴的话入射角小啊.

  光线PAP′的光程为(PAP′) = nl + nl′

而在△PAC和△ACP′中应用余弦定理

后面那个是l′.

因此代入化简可得：

根据费马原理,物像间的光程应取稳定值.因此对φ求导,并令其等于零,即

由此可得

在近轴条件下,φ值很小,在一级近似下, cosφ≈1,因此,

 

这样上面的那个 式子就可以简化为

当s=-∞时,s′=r/2.沿主轴方向的平行光束入射经球面反射后,成为会聚(或发散)的光束,其顶点在主轴上,称为反射球面的焦点,焦点到顶点间的距离,称为焦距,以f′表示.也就是像距等于透镜焦距了.