如图中的涂色部分是连接梯形的顶点和边的中点形成的．涂色部分的面积不等于所在梯形面积的是12（）A．B．C．D．

Question

如图中的涂色部分是连接梯形的顶点和边的中点形成的．涂色部分的面积不等于所在梯形面积的是(1)/(2)（　　）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

梯形的上底用a表示，下底用b表示，高用h表示．
A、空白部分是四个三角形，上面两个三角形的底是梯形上底的(1)/(2)，高是梯形的高的(1)/(2)，则上面两个三角形的面积和为：(1)/(2)×(1)/(2)a×(1)/(2)h×2=(1)/(4)ah；下面两个三角形的底是梯形下底的(1)/(2)，高是梯形的高的(1)/(2)，则下面两个三角形的面积和为：(1)/(2)×(1)/(2)b×(1)/(2)h×2=(1)/(4)bh；空白部分的面积为：(1)/(4)ah+(1)/(4)bh=(1)/(4)（a+b）h；梯形的面积为：(1)/(2)（a+b）h，涂色部分的面积等于梯形的面积-空白部分的面积，故涂色部分的面积为：(1)/(4)（a+b）h，是梯形面积的(1)/(2)；
B、空白部分是三个三角形，上面的三角形面积为：(1)/(4)ah，下面两个三角形面积和为：(1)/(4)bh，空白部分的面积为：(1)/(4)ah+(1)/(4)bh=(1)/(4)（a+b）h；梯形的面积为：(1)/(2)（a+b）h，涂色部分的面积等于梯形的面积-空白部分的面积，故涂色部分的面积为：(1)/(4)（a+b）h，是梯形面积的(1)/(2)；
C、空白部分左面的三角形面积为：(1)/(4)ah，右面两个三角形的面积和为：(1)/(8)ah+(1)/(8)bh，空白部分的面积为：(3)/(8)ah+(1)/(8)bh，故涂色部分的面积为：(1)/(8)ah+(3)/(8)bh，不是梯形面积的(1)/(2)；
D、涂色部分是梯形，它的上底是(1)/(2)a，下底是(1)/(2)b，高是h，涂色部分的面积=(1)/(4)（a+b）h，是梯形面积的(1)/(2)．
故选：C．