如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点．将△ABC折叠，使A点与点D重合．若EF为折痕，则sin∠BED的值为3535，DEDF的值为223223．

Question

如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点．将△ABC折叠，使A点与点D重合．若EF为折痕，则sin∠BED的值为

(3)/(5)

(3)/(5)

，(DE)/(DF)的值为

(2√(2))/(3)

(2√(2))/(3)

．

Answer 1

设Rt△ABC的直角边AC=a，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=∠B=45°，
∵△DEF是△AEF沿EF折叠而成，
∴∠A=∠FDE=∠B=45°，
∵∠2+∠B=∠1+∠FDE，∠FDE=∠B=45°
∴∠1=∠2，
∵D是BC的中点，
∴CD=(a)/(2)，设CF=x，则AF=DF=a-x，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，DF²=CF²+CD²，即（a-x）²=x²+（(a)/(2)）²，
解得x=(3a)/(8)，
∴DF=a-x=a-(3a)/(8)=(5a)/(8)，
∴sin∠1=(CF)/(DF)=((3a)/(8))/((5a)/(8))=(3)/(5)，
∴sin∠2=(3)/(5)，即sin∠BED的值为(3)/(5)；
过D作DG⊥AB，
∵BD=(a)/(2)，∠B=45°，
∴DG=BD•sin∠B=(a)/(2)×(√(2))/(2)=(√(2)a)/(4)，
∵∠2=∠1，∠C=∠DGE，
∴△EDG∽△DFC，
∴(DE)/(DF)=(DG)/(CF)=((√(2)a)/(4))/((3a)/(8))=(2√(2))/(3)．
故答案为：(3)/(5)，(2√(2))/(3)．