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对于平面图形A,如果存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离不大于这个圆的半径,那么称图形A被这个圆所覆盖.例如,图中的三角形被一个圆所覆盖.回答问题:(1)边长为1cm的
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对于平面图形A,如果存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离不大于这个圆的半径,那么称图形A被这个圆所覆盖.例如,图中的三角形被一个圆所覆盖.回答问题:
(1)边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是多少?
(2)边长为1cm的正三角形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是多少?
(3)半径为1cm的圆被边长为a的正方形所覆盖,a的最小值是多少?
(4)半径为1cm的圆被边长为a的正三角形所覆盖,a的最小值是多少?
(1)边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是多少?
(2)边长为1cm的正三角形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是多少?
(3)半径为1cm的圆被边长为a的正方形所覆盖,a的最小值是多少?
(4)半径为1cm的圆被边长为a的正三角形所覆盖,a的最小值是多少?
▼优质解答
答案和解析
(1)如图(1)所示,
连接OB、OC,则∠BOC=
=90°,
∵OB=OC=r,
∴△OBC是等腰直角三角形,
∴OB2+OC2=BC2,即r2+r2=12,
∴r=
;
(2)如图(2)所示,连接OA、OB,过O作OD⊥AB,则AD=
AB=
,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠AOB=2∠ACB=2×60°=120°,
∵OD⊥AB,
∴∠AOD=60°,∠OAC=30°,
∴OA=r=
=
=
;
(3)如图(3)所示,连接OA、OE,则OE=r,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠OAE=∠AOE=45°,
∴OE=AE=1,
∴AB=2;
(4)如图(4),连接OB,OD,
∵O是切点,
∴OD⊥BC,OD=1,BD=
,
∵O是△ABC的内心,
∴∠OBD=30°,
∴OD=BD•tan∠OBD=
•
=1,
∴a=2
连接OB、OC,则∠BOC=
360° |
4 |
∵OB=OC=r,
∴△OBC是等腰直角三角形,
∴OB2+OC2=BC2,即r2+r2=12,
∴r=
| ||
2 |
(2)如图(2)所示,连接OA、OB,过O作OD⊥AB,则AD=
1 |
2 |
1 |
2 |
∵△ABC是等边三角形,
∴∠AOB=2∠ACB=2×60°=120°,
∵OD⊥AB,
∴∠AOD=60°,∠OAC=30°,
∴OA=r=
AD |
cos∠OAD |
| ||||
|
| ||
3 |
(3)如图(3)所示,连接OA、OE,则OE=r,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠OAE=∠AOE=45°,
∴OE=AE=1,
∴AB=2;
(4)如图(4),连接OB,OD,
∵O是切点,
∴OD⊥BC,OD=1,BD=
a |
2 |
∵O是△ABC的内心,
∴∠OBD=30°,
∴OD=BD•tan∠OBD=
a |
2 |
| ||
3 |
∴a=2
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