1、一组有规律的图案,第一个十字形由4个基础图形组成,第二个十字形有7个基础图形组成,第三个十字形由10个基础图形组成.现在又2012个基础图形,能组成几个十字形?2014个基础图形呢?2、一根

Question

1、一组有规律的图案,第一个十字形由4个基础图形组成,第二个十字形有7个基础图形组成,第三个十字形由10个基础图形组成.现在又2012个基础图形,能组成几个十字形?2014个基础图形呢?
2、一根长为3.8m的铁丝被分成两段,各围成一个正方形和长方形.若正方形的边长比长方形的长小0.1m,长方形的长和宽之比为2:1,则正方形的边长是多少米?

Answer 1

(1) 第1个十字形由4个基础图形组成,即：1+3×1
第2个十字形由7个基础图形组成,即：1+3×2
第3个十字形由10个基础图形组成,即：1+3×3
……
因此,第k个十字形由(1+3k)个基础图形组成.这是一个等差数列.
等差数列的求和公式：(首数+尾数)×项数÷2
假设2012个图形能组成x个十字形,第x个十字形由(1+3x)个基础图形组成.
这x个十字形一共包含的基础图形的个数是：x[4+(1+3x)]÷2≤2012
x取满足该不等式的最大正整数,x=35
此时,一共有35个完整的十字形,第35个十字形由106个基础图形组成.
这35个十字形一共所含的基础图形的个数是：35×[4+(1+3×35)]=1925 (个)
第36个十字形由109个基础图形组成,1925+109=2034 (个),大于2012个,也大于2014个.
则2012个基础图形只能组成35个十字形,2014个也只能组成35个十字形.
◆ 这一题你不需要去繁琐地解这个不等式,把整数代入计算,满足这个式子就行了.
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(2) 设正方形的边长是x m,则正方形的周长为4x m,长方形的周长是(3.8-4x) m.
则长方形的长和宽的和为(3.8-4x)/2 m,长方形的长是：2/3×(3.8-4x)/2 m.
长方形的长比正方形的边长长0.1m,则有：2/3×(3.8-4x)/2-x=0.1
解这个方程,得：x=0.5
答：正方形的边长是0.5m.