如图，等边三角形中，、分别为、边上的点，，与交于点，于点，则的值为。

Question

如图，等边三角形 中， 、 分别为 、 边上的点， ，  与 交于点 ， 于点 ， 则 的值为           。

Answer 1

首先证明△CAD≌△ABE，得出∠ACD=∠BAE，证明∠AFG=60°．
在△CAD与△ABE中，
AC=AB，∠CAD=∠ABE=60°，AD=BE，
∴△CAD≌△ABE．
∴∠ACD=∠BAE．
∵∠BAE+∠CAE=60°，
∴∠ACD+∠CAE=60°．
∴∠AFG=∠ACD+∠CAE=60°．
在直角△AFG中，
∵sin∠AFG= ，
∴ = ．
本题主要考查了全等三角形的判定、性质，等边三角形、三角形的外角的性质，特殊角的三角函数值及三角函数的定义．综合性强，有一定难度．