（2014•盘锦）如图，已知△ABC是等边三角形，AB=4+23，点D在AB上，点E在AC上，△ADE沿DE折叠后点A恰好落在BC上的A′点，且DA′⊥BC．则A′B的长是．

Question

（2014•盘锦）如图，已知△ABC是等边三角形，AB=4+2√(3)，点D在AB上，点E在AC上，△ADE沿DE折叠后点A恰好落在BC上的A′点，且DA′⊥BC．则A′B的长是______．

Answer 1

设A′B=x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DA′⊥BC，
∴∠BDA′=90°-60°=30°，
∴BD=2A′B=2x，
由勾股定理得，A′D=√(BD2−A′B2)=√((2x)2−x2)=√(3)x，
由翻折的性质得，AD=A′D=√(3)x，
所以，AB=BD+AD=2x+√(3)x=4+2√(3)，
解得x=2，
即A′B=2．
故答案为：2．