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证明可逆上三角方阵的逆矩阵仍然是上三角方阵
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证明可逆上三角方阵的逆矩阵仍然是上三角方阵
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答案和解析
把一个n阶上三角矩阵A分块成
A11 A12
0 A22
其中A11是1阶的,A22是n-1阶的
然后解方程AX=I,其中X也分块
X11 X12
X21 X22
把X解出来得到X11=A11^{-1},X21=0,X22=A22^{-1},X12可以不用管
然后对A22用归纳假设
A11 A12
0 A22
其中A11是1阶的,A22是n-1阶的
然后解方程AX=I,其中X也分块
X11 X12
X21 X22
把X解出来得到X11=A11^{-1},X21=0,X22=A22^{-1},X12可以不用管
然后对A22用归纳假设
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