某同学在用120分钟做150分的数学试卷（分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分）时，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分数分别为P和Q（单位：分），在每部分至少做了20分钟的条件下，发现它们与投入时间m（单位：分钟）

Question

某同学在用120分钟做150分的数学试卷（分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分）时，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分数分别为P和Q（单位：分），在每部分至少做了20分钟的条件下，发现它们与投入时间m（单位：分钟）的关系有经验公式P=(1)/(5)m+36，Q=65+2√(3m)．
（1）求数学总成绩y（单位：分）与对卷Ⅱ投入时间x（单位：分钟）的函数关系式及其定义域；
（2）如何计算使用时间，才能使所得分数最高？

Answer 1

（1）对卷Ⅱ用x分钟，则对卷Ⅰ用（120-x）分钟，
所以y=P+Q=65+2√(3x)+(1)/(5)（120-x）+36=-(1)/(5)x+2√(3x)+125，
其定义域为[20，100]-----------（6分）
（2）令t=√(x)∈[2√(5)，10]，则函数为关于t的二次函数y=-(1)/(5)t2+2√(3)t+125=-(1)/(5)（t-5√(3)）²+140．
所以当t=5√(3)，即x=75时，y_max=140
答：当卷Ⅰ用45分钟，卷Ⅱ用75分钟时，所得分数最高------------（12分）