某公司有a型产品40件,b型产品60件,分给下属甲乙两店销售,其中70件给甲店；30件给乙店且都能卖完,两...某公司有a型产品40件,b型产品60件,分给下属甲乙两店销售,其中70件给甲店；30件给乙店且

Question

某公司有a型产品40件,b型产品60件,分给下属甲乙两店销售,其中70件给甲店；30件给乙店且都能卖完,两...
某公司有a型产品40件,b型产品60件,分给下属甲乙两店销售,其中70件给甲店；30件给乙店且都能卖完,两店销售这两种产品每件的利润如下：甲店a型利润200元,b型170元；乙店a型160元,b型利润150元,设分配给甲店a型产品x件,这家公司卖出100件产品的总利润为w元.（1）求w关于x的函数关系式,并写出x的取值范围；

Answer 1

(1) W=200X+170*(70-X)+160*(40-X)+150*(60-(70-X))
=200X+11900-170X+6400-160X+150X-1500
=20X+16800
X≥0
70-X≥0
40-X≥0
[60-(70-X)]≥0
∴10≤x≤40
(2) 20X+16800≥17560,则X≥38.
∴38≤x≤40
∵x为正整数,∴x=38,39,40
故有三种分配方案：
① 甲店A型38件,B型32件,乙店A型2件,B型28件
② .甲店A型39件,B型31件,乙店A型1件,B型29件
③甲店A型40件,B型30件,乙店A型0件,B型30件
第三种方案利润最大,为20*40+16800=17600元
(3) 此时总利润W＝20X+16800-a*X=(20-a)X+16800,
200-a＞170
∴ a＜30
当0＜ a＜20时,X取最大值,即X＝40（即A型全归甲卖
当a=20时,不论x取何值,W=16800 （分配给甲店的A型产品在10件到40件之间任意取值）
当30＞a>20时,X取最小值,即X＝10（即乙全卖A型）