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数学急···!已知mx^2+x+1=0有且只有一根在区间（0,1）内,则m的取值范围是?
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数学 急···!
已知mx^2+x+1=0有且只有一根在区间（0,1）内,则m的取值范围是?
已知mx^2+x+1=0有且只有一根在区间（0,1）内,则m的取值范围是?
▼优质解答
答案和解析
当m=0时,原方程即x+1=0,解得x=1,显然不符合题意.
当m≠0时,若方程只有一个实根,此时△=1-4m=0,解得m=1/4,此时方程即：
1/4x^2+x+1=0解得x=-2不在（0,1）内,所以也舍去.
若方程有两个不等实根,则△=1-4m＞0,解得m＜1/4,而要有一根在（0,1）内必须f（0)*f（1）＜0（其中f（x）=mx^2+x+1）即1*(m+2)＜0解得m＜-2,和m＜1/4取交集所以m＜-2
综上：m＜-2
当m≠0时,若方程只有一个实根,此时△=1-4m=0,解得m=1/4,此时方程即：
1/4x^2+x+1=0解得x=-2不在（0,1）内,所以也舍去.
若方程有两个不等实根,则△=1-4m＞0,解得m＜1/4,而要有一根在（0,1）内必须f（0)*f（1）＜0（其中f（x）=mx^2+x+1）即1*(m+2)＜0解得m＜-2,和m＜1/4取交集所以m＜-2
综上：m＜-2
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