梯形ABcd中,AD‖BC,AB=DC,∠DBC=60°,点E,F,G分别为AB,OC,OD的中点,求证:三角形EFG是等边三角形

Question

梯形ABcd中,AD‖BC,AB=DC,∠DBC=60°,点E,F,G分别为AB,OC,OD的中点,求证:三角形EFG是等边三角形

Answer 1

连接AG、BF；
∵等腰梯形ABCD,AD∥BC,AB=DC
∴OC=OB,OA=OD；
又∵∠DBC=60°,
∴△BOC、△AOD为等边三角形.
在等边△BOC、AOD中,
∵F、G分别为OC、OD中点,
∴AG⊥BD,BF⊥AC；
在Rt△ABG中,
∵E是AB中点,
∴EG=1/2AB=1/2DC；
又在Rt△ABF中,
∵E是AB中点,
∴EF=1/2AB=1/2DC；
∴EG=EF=1/2DC；
又∵在三角形COD中,F、G分别为OC、OD的中点,
∴FG=1/2DC；
∴EG=EF=FG
即△EFG是等边三角形!