同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是（）A.a1a2＝rRB.a1a2=（rR）2C

Question

同步卫星离地心距离为r，运行速率为v₁，加速度为a₁，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a₂，第一宇宙速度为v₂，地球半径为R，则下列比值正确的是（　　）
A. (a1)/(a2)＝(r)/(R)
B. (a1)/(a2)=（(r)/(R)）²
C. (v1)/(v2)=(r)/(R)
D. (v1)/(v2)=（(R)/(r)） (1)/(2)

Answer 1

AB、同步卫星和地球自转的周期相同，运行的角速度亦相等，则根据向心加速度a=rω²可知，同步卫星的加速度与地球赤道上物体随地球自转的向心加速度之比等于半径比，即(a1)/(a2)＝(r)/(R)故A正确，B错误；
CD、同步卫星绕地于做匀速圆周运动，第一宇宙速度是近地轨道上绕地球做匀速圆周运动的线速度，两者都满足万有引力提供圆周运动的向心力即：
G(mM)/(r2)＝m(v2)/(r)
由此可得：v＝√((GM)/(r))
所以有：(v1)/(v2)＝(√((GM)/(r)))/(√((GM)/(R)))＝√((R)/(r))，故C错误，D正确
故选：AD